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2015年山东省专升本《高等数学》模拟试题

日期:2015-03-26 09:36|来源:未知
2015年山东省专升本《高等数学》模拟试题
一、填空题
1.函数 的定义域为_____________.
2.
3.曲线 在点（2，6）处的切线方程为__________.
二、选择题
1. 设 在点 处可导，且 ,则 ( )

2. .当 时, 与 比较是 ( ).
(A).较高阶的无穷小 (B). 较低阶的无穷小
(C). 同阶但不等价的无穷小 (D).等价的无穷小
3.设曲线 在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标为( )


三、计算题
1.计算


2.设 求全导数















3.求微分方程 的通解.














4.求幂级数 的收敛域.








山东省专升本《高等数学》模拟试题（一）解析
一、填空题：
1.函数 的定义域为_____________.
分析 初等函数的定义域，就是使函数表达式有意义的那些点的全体.
解 由 知，定义域为 .
2.
分析 属 型,套用第二个重要极限.
解 .
3.曲线 在点（2，6）处的切线方程为__________.
解 , ，
所求切线方程为: ,即 .
二、选择题
1. 设 在点 处可导，且 ,则 ( )

解 .
选
2. .当 时, 与 比较是 ( ).
(A).较高阶的无穷小 (B). 较低阶的无穷小
(C). 同阶但不等价的无穷小 (D).等价的无穷小
分析 先求两个无穷小之比的极限,再做出正确选项.
解 因 ,故选(A).
3.设曲线 在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标为( )

解 由 知 , 又 ,故选(A).
三、计算题
1.计算
分析 属 型未定式,利用等价无穷小代换,洛必达法则等求之.
解
.
2.设 求全导数
解
.
3.求微分方程 的通解.
分析 属一阶线性微分方程,先化成标准形,再套用通解公式.
解 原方程化为: ,
通解为:
.
4.求幂级数 的收敛域.
分析 先求收敛半径,收敛区间,再讨论端点处的敛散性,从而确定收敛区域.
解 收敛半径: , 收敛区间为(-1,1)
在 处,级数 收敛;
在 处,级数 收敛,所以收敛域为:[-1,1].

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